-
Karatsuba 乘法
Karatsuba 乘法是一种快速的乘法算法，它是由 Anatolii Alexeevitch Karatsuba 在 1960 年发现，并且在 1962 年公开发表的算法。 传统的高精度乘法复杂度会达到 $n^2$，而 Karatsuba 乘法则是基于分治策略，复杂度是 $3n^{\log_23}$，近似值大约为 $3n^{1.585}$。
-
制作网页版幻灯片——impress.js
impress.js 是一个基于 CSS3 运行在现代浏览器上的表现框架，它的灵感来源于 prezi.com。如果你有一点 web 的基础，你可以用它来制作幻灯片，而且效果十分绚丽，你可以轻松地做出旋转、划动、缩放等特效。因为它是遵循 MIT 和 GPLv2+ 协议的，所以你可以对 impress.js 的源码做任意修改。而且，还有在线的所见即所得的编辑网站 Dyapos 以及 Strut 等
这里有 impress.js 的示例，打开后你将会看到这样的画面
等不及了？那么，我们现在就来制作一个 impress.js 幻灯片
-
扩展欧几里得算法与中国剩余定理
在《孙子算经》中有这样一个问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?
这个问题说的是，有一件物品，我们不知道它的数量。但是，如果三个三个数，最后会剩下两个；如果五个五个数，最后会剩下三个；如果七个七个数，最后会剩下两个。问这个东西的数量是多少？
实际上，这个问题在现在我们可以将其转化为一个同余方程组：
[\left { \begin{aligned} x \equiv 2 \pmod 3 \ x \equiv 3 \pmod 5 \ x \equiv 2 \pmod 7 \end{aligned} \right.]
中国剩余定理告诉了我们像这样的同余方程组的解。这个定理又称为孙子定理，通常被简写成CRT（Chinese Remainder Theorem）。
这篇文章将会从欧几里得算法开始讲起，之后过渡到扩展欧几里得算法解线性方程，最后介绍中国剩余定理。
-
幂和
我们会介绍计算 $k$ 次幂和的递推公式。
-
「数论」线性求所有逆元的方法
前几天在看 lucas 定理的时候发现要求 $1,~2,\cdots,p-1\bmod p$ 的逆元，然后就看到了一个 $\Theta(n)$ 的做法。
-
FFT用到的各种素数
这几天在写 FFT，由于是在模意义下的，需要各种素数，然后就打了个表方便以后查。 如果 $r \cdot 2^k + 1$ 是个素数，那么在$\bmod r \cdot 2^k + 1$意义下，可以处理 $2^k$ 以内规模的数据，
-
BZOJ-3157. 国王奇遇记
题目大意是要求下面这个式子
\(\sum_{i=1}^n m^i \cdot i^m\)这个题目有三个版本：
这篇文章介绍 $\mathcal O(m^2)$ 和 $\mathcal O(m)$ 两种做法。